中古車購入の際、それまで乗っていたクルマを下取りに出した。その後販売店から「当店の査定ミスで、オートオークションで修復歴があることが判明した。20万円減額させてほしい」と申し出があった。どうすればよいか。

車両に「隠れた瑕疵」があった場合、瑕疵担保責任に基づいて損害賠償及び契約解除を求めることができます。
今回のケースでは、目的物に「修復歴」があったことから、販売店は相談者に対し瑕疵担保責任に基づいて損害賠償（減額）を求めていますが、販売店は車のプロですから、通常の注意を払えば修復歴を発見することが出来た（重大な過失があった）と判断されますので、相談者に瑕疵担保責任を求めることはできません。
また、修復歴について錯誤があったとして契約の解除を求めたとしても、修復歴の見落としが販売店の重大な過失と判断され、認められないと考えられます。

以前、中古車で購入したクルマを買取りに出し、クルマや登録関係の書類を全て引き渡した。代金はまだ受け取っていない。ところが買取業者から後日、買取車をオークションに出品したところ、過去の整備記録から「走行メーター改ざん歴車」であることが分ったとのことで、「値下がり分15万とオークションのペナルティ料5万円、合わせて20万円の損害金を差し引いて振り込む」と言われてしまった。そのクルマを購入した際には、販売店から走行メーター改ざん歴車であることなど聞いていなかったので、損害金を請求されるのは納得がいかない。どのように対応すればよいか。

車両に「隠れた瑕疵」があった場合、瑕疵担保責任に基づいて損害賠償及び契約解除を求めることができるのは上記と同様です。
しかしながら、今回のケースでは、買取先が車のプロであり、査定時に「車両状態」や「整備記録簿等の帳票類」のチェック、「走行メーター管理システム」の活用などにより、十分に走行距離のチェックをしていれば「走行メーター改ざん歴車」であることを容易に発見できたといえることから、相談者に対して瑕疵担保責任を追求することはできません。よって相談者は損害金を支払う必要はないため、買取業者に対し、契約とおりの買取金額を求めることができます。
なお、買取業者が十分チェックしてもその事実が分からなかったケースの場合は、買取業者は相談者に対して瑕疵担保責任に基づいて損害賠償を求めることができると考えられるため、買取金額の減額などについて話し合うことになるでしょう。この場合、以前、購入した販売店に対しては走行メーター改ざん歴車であったことを伝え、買取時に発生した損害金や値落ち分に関する交渉を行う事が考えられます。